광안동고등수학과외

조건 일부를 가린 문항을 다시 풀게 했을 때, 학생은 분모가 0이 되는 값만 찾아 수직점근선으로 적고 수평점근선은 기록하지 않았습니다. 조건을 처음 해석한 줄에서도 점근선은 그래프가 지나지 못하는 세로선이라는 판단이 나타났습니다.

기존 풀이의 조건 문장과 계산 줄을 대응해 보니, 식의 평행이동형과 x가 커질 때 함수값이 어떻게 변하는지를 함께 읽지 않은 것이 원인이었습니다. 어느 조건이 어느 식을 제한하는지 연결 표시도 없었습니다.

학생은 분수식을 평행이동형으로 바꾼 뒤 수직점근선과 수평점근선을 한 쌍으로 기록했습니다. 두 점근선을 따로 떠올리는 대신, 식의 이동과 x의 변화가 각각 어떤 점근선을 정하는지 한 줄에 표시했습니다.

이후 조건 하나를 바꾼 새 문제를 제시했습니다. 분자와 분모의 차수가 같은 일반형에서 학생은 분모가 0이 되는 값을 수직점근선으로 확인하고, 최고차항 계수의 비로 수평점근선을 구해 두 결과를 독립적으로 적었습니다.

다음에는 학교 배부 변형문제와 교과서 예제를 나란히 놓고, 조건을 바꾸기 전과 바꾼 뒤의 첫 식을 비교합니다. 조건 변화가 식의 어느 부분과 점근선에 영향을 주었는지 표시하는지 확인합니다.

분모가 0인 값은 수직점근선의 후보이지 그 자체로 확정 조건은 아닙니다. 약분 후 그 점으로 접근할 때 함수값이 무한히 커지는지 확인해야 하며, 일반적인 유리함수에 수평점근선이 항상 있는 것도 아닙니다.