남촌동고등수학과외

고2 함수의 극한 좌우극한 서술형 문제에서 학생은 풀이 이유를 설명하다가 한 줄에서 멈췄습니다. 남은 기록에는 왼쪽 식만 대입해 함수의 극한값을 정한 과정이 적혀 있었습니다. 학생은 한쪽에서 가까워지는 값이 있으면 전체 극한도 존재한다고 판단했습니다.

설명이 끊긴 위치를 원답과 맞춰 보니 좌극한과 우극한을 각각 계산한 흔적이 없었습니다. 개념을 말로는 알고 있었지만, 경계점에서 어느 방향의 식을 먼저 적용하고 반대 방향의 식을 어떻게 비교할지 풀이 순서로 옮기지 못한 것이 실제 원인이었습니다.

학생은 설명과 계산이 만나는 한 줄에서 경계점의 왼쪽과 오른쪽에 해당하는 식을 분리했습니다. 먼저 왼쪽에서 접근할 때의 극한을 계산하고, 이어 오른쪽에서 접근할 때의 극한을 계산한 뒤 두 값이 같은지 비교했습니다. 두 값이 일치한 경우에만 전체 극한을 확정하고 다음 계산으로 넘어갔습니다.

이후 그래프와 조각함수가 함께 제시된 문제에서 풀이 이유를 짧게 설명하는 조건을 추가했습니다. 학생은 접근 방향별로 적용할 식과 극한값을 독립적으로 판정한 뒤 두 결과를 비교했습니다.

다음 점검에서는 설명과 계산 사이에 빠진 단계가 없는지 살핍니다. 좌극한과 우극한을 각각 구했다는 근거와 두 값이 같을 때 극한을 확정한다는 기준을 짧게 말하면 해당 풀이를 마친 것으로 봅니다.

이 설명은 점의 양쪽에서 접근할 수 있는 경우의 유한한 극한을 다룹니다. 정의역 끝점이나 무한대로 발산하는 경우를 같은 조건으로 단정하지 않습니다.