내덕동고등수학과외

고2 유리함수 점근선 문제의 수정 전 답안에는 분모가 0이 되는 값만 적혀 있었습니다. 학생은 점근선을 그래프가 지나지 못하는 세로선으로만 이해해 수직점근선은 찾았지만 수평점근선은 기록하지 않았습니다.

원답과 수정본을 대조하자 결과를 바꾼 실제 원인은 다른 풀이와 같은 조건을 함께 읽지 않은 데 있었습니다. 분수식을 평행이동형으로 바꾸지 않았고, x가 커질 때 함수값이 어느 값에 가까워지는지도 확인하지 않았습니다.

두 풀이를 모두 외우게 하는 대신, 분수식을 이동형으로 바꾼 뒤 수직점근선과 수평점근선을 한 쌍으로 적게 했습니다. 수직점근선은 분모가 0이 되는 x값으로, 수평점근선은 x가 커질 때 함수값이 가까워지는 y값으로 구분했습니다.

이후 같은 개념을 다른 풀이 순서로 제시했습니다. 분자와 분모의 차수가 같은 일반형에서는 최고차항의 계수비를 먼저 확인해 수평점근선을 구하고, 분모가 0이 되는 값은 별도로 찾아 두 점근선을 독립적으로 기록했습니다.

다음 점검에서는 누적 오답 중 같은 판단 기준의 문항만 골라 수정 전후 답안의 한 줄을 비교합니다. 학생이 답이 달라진 지점을 스스로 찾아 그 줄의 판단 근거를 설명하면 다음 단계로 넘어갑니다.

분모가 0인 값은 수직점근선의 후보이지 그 자체로 확정 조건은 아닙니다. 약분 후 그 점으로 접근할 때 함수값이 무한히 커지는지 확인해야 하며, 일반적인 유리함수에 수평점근선이 항상 있는 것도 아닙니다.