동래구고등수학과외

고2 내신 서술형 풀이 시간을 줄여 다시 시도했을 때, 학생의 답안에는 경계점에서 왼쪽 식만 대입해 함수의 극한값을 정한 흔적이 남아 있었습니다. 시간이 짧아지자 한쪽에서 가까워지는 값이 있으면 전체 극한도 존재한다고 판단했고, 조건을 따로 적는 과정은 생략해도 된다고 보았습니다.

시간 기록과 풀이 흔적을 함께 살펴보니 계산 속도 자체보다 좌극한과 우극한을 각각 확인할 위치가 정해져 있지 않은 점이 실제 원인이었습니다. 어느 식을 어느 방향에서 사용해야 하는지 시작 단계에서 구분하지 않았기 때문에 한쪽 식만 대입하는 판단으로 이어졌습니다.

학생은 제한 시간에도 유지할 최소 행동으로 경계점 양쪽의 식을 분리해 적기로 했습니다. 먼저 왼쪽에서 접근할 때의 식으로 좌극한을 구하고, 오른쪽에서 접근할 때의 식으로 우극한을 구한 다음, 두 값이 같을 때만 전체 극한을 확정했습니다. 첫 줄에 이 행동을 실행했는지 바로 표시했습니다.

이후 풀이 시간을 더 줄여 그래프와 조각함수가 함께 제시된 문제를 다시 풀었습니다. 학생은 접근 방향별로 사용해야 할 식을 나누고 좌극한과 우극한을 독립적으로 계산한 뒤 두 값을 비교했습니다. 한쪽 값만으로 답을 정하지 않고 두 방향의 결과가 일치하는지를 확인했습니다.

다음 점검에서는 제한 시간 안에도 이 교정 행동이 생략되지 않았는지를 풀이 첫 줄에서 확인합니다. 좌극한과 우극한을 모두 계산하고 같은 값을 비교했다면, 계산 결과뿐 아니라 판단 순서까지 유지된 것으로 봅니다.

이 설명은 점의 양쪽에서 접근할 수 있는 경우의 유한한 극한을 다룹니다. 정의역 끝점이나 무한대로 발산하는 경우를 같은 조건으로 단정하지 않습니다.