매곡동고등수학과외

용두주공아파트1차 생활권에서 진행한 고3 내신·수능 혼합 수업에서, 문항의 일부 조건을 가린 채 기존 답안을 되짚었다. 학생은 적분식의 일부 문자를 새 문자로 바꾸었지만, 치환한 변수와 함께 바뀌어야 할 미분요소를 그대로 둔 채 계산을 이어 갔다.

처음에는 식에 새 문자를 넣으면 적분 전체가 변환된다고 판단했다. 그러나 조건을 처음 해석한 줄과 이후 계산 줄을 대응하자, 치환한 변수는 바뀌었지만 dx가 남아 있었고 정적분의 양 끝값도 기존 변수 기준으로 적혀 있었다.

학생은 한 가지 교정 행동으로 u를 정한 뒤 du에 대응하는 인수를 먼저 확인했다. 정적분에서는 양 끝값도 u를 기준으로 바꾸어, 치환 전 식의 각 요소가 어디에 반영되는지 표시했다.

이후 조건 하나를 바꾼 새 문제를 독립적으로 풀었다. 제곱근과 분모가 함께 있는 적분에서 치환을 마친 뒤 모든 x가 사라졌는지 확인했고, 미분요소와 구간까지 같은 기준으로 정리한 뒤 계산을 진행했다.

다음 점검에서는 조건 문장과 계산 줄을 다시 나란히 놓고, 달라진 조건이 어떤 식에 영향을 주는지와 그 이유를 표시하는지 확인한다.

정적분의 경계를 u로 바꾸는 방법만 가능한 것은 아닙니다. u로 원시함수를 구한 뒤 x로 되돌려 원래 경계를 대입할 수도 있지만, u로 된 원시함수에 x의 경계를 그대로 대입해서는 안 됩니다.