반송동고등수학과외

수정 전 답안에는 sin bx의 주기를 2πb로 적은 흔적이 있었습니다. 학생은 x의 계수가 커지면 주기도 같은 비율로 커진다고 판단했지만, 다른 풀이에서 같은 조건을 사용했는지는 따로 대조하지 않았습니다.

교정 전후 답안을 비교한 결과, 실제 원인은 계산 능력보다 한 주기가 완성되는 입력 변화량을 확인하지 않은 데 있었습니다. 수정본에는 결과만 남아 있어, 어느 판단에서 답이 달라졌는지 원답과 함께 살펴봐야 했습니다.

두 답을 외우게 하는 대신, 학생은 bx가 ±2π만큼 변하는 데 필요한 x의 길이를 식으로 구했습니다. 이어 그 길이를 그래프에 표시해 한 주기를 직접 확인하고, 교정 전후의 차이가 이 행동에서 생겼는지 대조했습니다.

조건을 바꾼 문제에서는 절댓값과 평행이동이 포함된 그래프를 다른 풀이 순서로 제시했습니다. 학생은 먼저 반복되는 모양을 예상하지 않고, 내부식의 변화량과 그래프의 반복 구간을 다시 계산해 최소 양의 주기를 구했습니다.

다음 점검에서는 수정 전후 답안에서 판단이 갈린 한 줄을 스스로 찾고, 그 줄에서 한 주기를 결정하는 입력 변화량을 식으로 설명하는지 확인합니다.

sin(bx+c)와 cos(bx+c)의 주기는 b≠0에서 2π/|b|입니다. b=0인 상수함수에는 최소 양의 주기가 없고, 절댓값 변형은 그 식의 실제 반복 여부를 다시 확인해야 합니다.