산남동고등수학과외

학생은 답을 역순으로 설명하면서 그림에서 원과 직선이 가까워 보인다는 이유로 두 도형이 접한다고 판단했습니다. 처음 제시된 조건에서 판단한 결과가 아니라, 이미 나온 결론을 우선해 풀이를 설명한 기록이었습니다.

처음 조건으로 돌아가 확인하니 원의 중심에서 직선까지의 거리와 반지름의 대소관계가 기록되어 있지 않았습니다. 따라서 결과를 남기거나 제외한 근거가 중간 과정에 남지 않은 것이 실제 원인이었습니다.

학생은 고친 답을 기억해 다시 쓰지 않고, 원의 중심과 반지름을 먼저 구한 뒤 중심에서 직선까지의 거리 d를 계산했습니다. 이후 d<r이면 두 점에서 만나고, d=r이면 접하며, d>r이면 만나지 않는다는 세 경우로 나누어 판정했습니다.

조건을 바꾼 매개변수 직선에서는 접하는 두 경계값을 답에서 추측하지 않고 독립적으로 구했습니다. 직선의 매개변수에 값을 대입해 중심에서 직선까지의 거리가 반지름과 같아지는 조건을 세우고, 그 식을 풀어 경계값을 확인했습니다.

다음 점검에서는 마지막 결론에서 첫 조건으로 되돌아가 거리 d와 반지름 r의 비교가 실제 계산으로 이어지는지, 각 단계의 근거가 끊기지 않는지 확인합니다.