온천동고등수학과외

완성된 인수분해 답안에서 처음 제시된 조건 쪽으로 거슬러 올라가자, 상수항끼리의 곱은 맞았지만 가운데 항의 계수가 달라진 최초의 갈림점이 나타났습니다. 학생은 답에서 풀이를 역으로 설명하면서도 상수항의 곱이 맞으면 인수분해가 끝났다고 판단했습니다.

실제 원인은 처음 제시된 식에서 두 일차식의 교차항 합을 확인하는 줄이 빠진 데 있었습니다. 결과를 남기거나 제외한 근거가 중간 과정에 기록되지 않아, 나온 결과가 원식에서 성립하는지보다 결과 자체를 우선하게 되었습니다.

교정할 때는 고친 답을 기억해 다시 쓰지 않고, 처음 제시된 조건으로 돌아가 상수항끼리의 곱과 두 교차항의 일차항 계수의 합을 나누어 적었습니다. 이어 두 일차식을 전개하여 상수항과 두 교차항의 합이 원식의 각 항과 같은지 역순으로 검산했습니다.

새 식에서는 부호와 항의 순서를 바꾸어 제시한 뒤, 같은 방식으로 전개 결과가 원식과 일치하는지 독립적으로 확인했습니다. 이전 답을 그대로 따라 쓰지 않고 달라진 조건에서 곱셈 결과와 가운데 항의 계수를 직접 비교했습니다.

다음 점검에서는 마지막 결론에서 첫 조건으로 되짚어 각 단계의 근거가 이어지는지 확인합니다. 상수항의 곱만 맞는 경우에는 완료하지 않고, 두 교차항의 합까지 원식의 일차항 계수와 맞는지를 기록합니다.

검산에서는 두 교차항의 합인 일차항과 그 계수를 구분합니다. 이차항의 계수까지 원식과 같아야 전체 인수분해가 성립합니다.