풍향동고등수학과외

고3 벡터의 내적과 각 문제를 시간 제한 아래에서 다시 풀었을 때, 학생은 내적이 0보다 작게 계산되었는데도 각을 예각으로 표시했습니다. 답안의 첫 부분에는 내적의 부호를 각의 종류와 연결하는 기록이 빠져 있었습니다.

풀이 시간과 남은 흔적을 함께 확인하자, 학생은 계산된 수의 절댓값만 보고 각의 종류를 정하고 있었습니다. 내적을 두 벡터의 크기와 연결해 cosθ의 부호를 확인하는 위치가 정해져 있지 않아, 시간이 부족할 때 조건 기록부터 생략한 것이 실제 원인이었습니다.

학생은 내적을 두 벡터의 크기의 곱으로 나누어 cosθ를 구하고, 그 부호를 각의 판단과 연결했다. 이 계산은 두 벡터가 모두 영벡터가 아닐 때 가능하다. 예각은 0<cosθ<1, 직각은 cosθ=0, 둔각은 -1<cosθ<0이며 cosθ=1과 -1은 각각 0°와 180°로 따로 확인해야 한다.

재확인 자료에는 성분에 매개변수가 포함된 문항이 제시되었다. 수직 조건은 두 벡터가 영벡터가 아닌 상태에서 내적을 0으로 놓고, 둔각 조건은 내적이 음수인지와 서로 반대 방향인 180°가 아닌지를 함께 확인한다. 매개변수에 따라 이 예외들이 생기는지 분리해 판단해야 한다.

다음 점검에서는 빠른 풀이의 첫 생략 지점에 내적 부호와 cosθ 부호의 대응을 적었는지 확인합니다. 제한 시간 안에서도 정한 교정 행동을 실행했다면 이 점검은 완료로 봅니다.