대명동고등수학과외

시간 제한을 두고 다시 푼 고2 유리함수 문제에서 학생은 분모가 0이 되는 값만 찾아 세로점근선을 적고 수평점근선은 쓰지 않았습니다. 처음에는 점근선을 그래프가 지나지 못하는 세로선으로만 판단했으며, 조건을 따로 기록하는 과정은 생략해도 된다고 보았습니다.

풀이 시간과 답안의 시작 부분을 함께 확인하자, 시간이 부족해서라기보다 식의 평행이동형과 x가 커질 때의 함수값을 읽는 위치가 정해져 있지 않은 것이 실제 원인이었습니다.

학생은 분수식을 이동형으로 바꾸고, 첫 줄에 수직점근선과 수평점근선을 한 쌍으로 기록하는 행동을 정했습니다. 제한 시간 풀이에서도 이 첫 줄을 실제로 적었는지 바로 확인했습니다.

풀이 시간을 더 줄여 같은 유형을 다시 제시하자, 분자와 분모의 차수가 같은 일반형에서는 최고차항 계수의 비로 수평점근선을 확인했습니다. 기존 문제의 식을 외워 적용한 것이 아니라 달라진 형태에서 판단 절차를 다시 실행했습니다.

다음 점검에서는 시간 제한 안에서도 정한 첫 줄을 생략하지 않는지, 수직점근선과 수평점근선을 모두 적은 뒤 그래프의 이동 방향과 맞는지 확인합니다.

분모가 0인 값은 수직점근선의 후보이지 그 자체로 확정 조건은 아닙니다. 약분 후 그 점으로 접근할 때 함수값이 무한히 커지는지 확인해야 하며, 일반적인 유리함수에 수평점근선이 항상 있는 것도 아닙니다.