대연동고등수학과외

조건 일부를 가린 답안을 다시 확인하는 과정에서 학생은 표본의 퍼짐을 그대로 모평균 추정 오차로 사용했습니다. 조건이 달라졌다는 사실은 파악했지만, 달라진 문장이 계산의 어느 단계에 영향을 주는지는 표시하지 않았습니다.

조건 문장과 계산 줄을 대응해 보니 표본표준편차를 표본크기의 제곱근으로 나누는 단계가 없었습니다. 표본표준편차와 표준오차를 같은 값으로 넣은 것이 실제 원인이었고, 어느 조건이 어느 식을 제한하는지 연결 표시도 없었습니다.

학생은 문제에서 주어진 표준편차를 √n으로 나누어 표준오차를 먼저 구했습니다. 이후 신뢰수준에 해당하는 임계값을 곱해 오차한계를 계산하고, 표본평균을 중심으로 신뢰구간을 구성했습니다.

새 문항에서는 표본크기만 네 배로 바꾸었습니다. 학생은 바뀐 표본크기를 √n에 반영해 표준오차를 다시 계산하고, 구간 폭이 기존의 절반으로 줄어드는지 독립적으로 확인했습니다.

다음 점검에서는 조건을 가린 답안에서 누락된 조건의 적용 위치를 찾은 뒤, 조건 하나가 달라진 문제를 별도로 풀이합니다. 조건과 식의 대응 관계를 표시했는지 확인합니다.

독립·동일분포 표집에서 모표준편차 σ를 알면 표본평균의 표준오차는 σ/√n입니다. 모표준편차를 모르고 표본표준편차 s를 쓰는 경우에는 추정과 임계값의 분포 조건을 함께 확인합니다. 표본크기를 네 배로 할 때 폭이 정확히 절반이 되는 비교는 표준편차와 임계값을 고정했을 때 성립합니다.