송림지구고등수학과외

조건의 일부를 가린 답안을 다시 살펴보자 학생은 몇 개의 수에서 명제가 성립하는 것을 확인한 뒤 일반적으로 참이라고 판단했습니다. 답안에는 n=1 확인이나 n=k일 때의 가정 없이 k+1에 해당하는 식만 전개되어 있었습니다.

조건을 처음 해석한 줄과 계산 과정을 대응해 보니, 초기 단계에서 확인하는 조건과 귀납 가정으로 사용하는 조건의 위치가 구분되지 않았습니다. 조건이 어느 식을 제한하는지 연결 표시가 없어, 계산이 맞는지보다 일부 결과가 일치하는지만 보고 판단한 것이 실제 원인이었습니다.

학생은 풀이를 n=1 확인, n=k 가정, n=k+1 증명의 세 칸으로 나누었습니다. 특히 귀납 가정을 사용한 계산 줄에 표시하고, 조건이 바뀐 경우에는 그 조건이 어느 항에 반영되는지 함께 적었습니다.

이후 한 조건을 바꾼 새로운 부등식 명제를 제시했습니다. 학생은 n=1에서 성립하는지 확인한 뒤 n=k일 때의 가정을 적고, n=k+1 식에서 그 가정을 어느 항에 적용했는지를 문장으로 남겼습니다. 처음 문제의 풀이를 그대로 옮기지 않고 달라진 조건에 맞춰 독립적으로 전개했습니다.

다음 점검에서는 조건 하나를 바꾼 변형 문항의 첫 식과 귀납 가정이 사용된 줄을 확인합니다. 조건이 영향을 주는 식과 그 이유가 표시되어 있으면 해당 판단 과정을 마친 것으로 봅니다.