수곡동고등수학과외

정답 표시를 가린 상태에서 학생은 두 함수가 제시되면 적용 순서가 결과에 영향을 주지 않는다고 판단했다. 정답 문항의 답은 맞았지만 근거를 적는 칸은 비어 있었고, 틀린 문항에는 f(g(x))와 g(f(x))를 같은 것으로 둔 기록이 남아 있었다.

맞은 답과 틀린 답의 풀이를 함께 비교하자, 학생은 두 경우 모두 안쪽 함수의 출력값이 바깥 함수의 정의역에 들어가는지 확인하지 않았다. 답이 맞았다는 사실만으로 판단 과정도 맞다고 여긴 것이 실제 원인이었다.

학생은 근거 문장을 여러 개 추가하는 대신, 안쪽 함수부터 화살표로 연결했다. x가 안쪽 함수의 정의역에 있고 그 출력값이 바깥 함수의 정의역에 들어간다는 조건을 함께 적었다. 이 연결을 쓰지 않은 정답은 풀이가 끝난 것으로 보지 않았다.

객관식 선택지를 가린 뒤 서술형으로 바꾸어 분모와 근호가 섞인 두 함수의 합성을 다시 풀었다. 학생은 f(g(x))와 g(f(x))를 각각 계산하고, 순서별로 분모가 0이 되지 않는 조건과 근호 안이 음수가 되지 않는 조건을 따로 정리했다.

다음에는 같은 구조의 두 문항에 연속으로 적용하면서 정답 칸과 근거 칸을 나누어 확인한다. 수행평가 풀이 설명 초안에서도 식 옆에 해당 조건을 대응해 적었는지 살핀다.