양산동고등수학과외

채점 표시를 가린 첫 답안에서 학생은 이항분포의 분산에 np를 쓰고, 표준편차에도 같은 값을 그대로 적었습니다. 평균·분산·표준편차 공식을 하나의 값처럼 기억하고 있었고, 공식이 적용되는 조건은 답안에 남기지 않았습니다.

첫 식과 다음 줄을 연결해 보니 시행횟수 n과 성공확률 p를 확인한 흔적이 없었으며, np와 np(1-p), 제곱근의 역할도 구분되어 있지 않았습니다. 오류는 계산 후반이 아니라 어떤 식을 어느 대상에 적용할지 정하는 단계에서 시작됐습니다.

학생은 먼저 시행횟수 n과 성공확률 p를 확인하고, 평균·분산·표준편차를 세 칸에 나누어 각각 계산했습니다. 평균에는 np, 분산에는 np(1-p), 표준편차에는 √[np(1-p)]를 적었습니다.

수치와 계수만 바꾼 문항에서는 실패 횟수를 확률변수로 정했습니다. 성공확률 p를 그대로 사용하지 않고 실패확률 1-p를 새로 정의한 뒤, 실패 횟수의 평균과 분산을 각각 nq, nq(1-q)로 계산하고 표준편차는 그 분산의 제곱근으로 구했습니다.

다음 점검에서는 정답을 가린 상태에서 처음 판단한 근거와 마지막 검산을 스스로 재현하도록 합니다. 평균·분산·표준편차의 식을 구분하고, 조건이 바뀌었을 때 확률변수를 다시 정의했다면 이 점검을 마친 것으로 봅니다.

이항분포 공식을 쓰려면 일정한 횟수의 독립 시행에서 성공확률이 일정한지 확인해야 합니다. 성공 횟수 X 대신 실패 횟수 n-X를 세면 성공확률 자리에 1-p를 사용합니다.