오치동고등수학과외

정답 문항의 근거 칸은 비어 있었고, 틀린 문항에는 관측값을 평균에서 빼지 않고 표준편차로만 나눈 계산이 적혀 있었습니다. 학생은 답 번호와 풀이 과정을 따로 작성했으며, 정답 표시를 가린 상태에서도 단위만 맞으면 표준정규분포로 바뀐다고 판단했습니다.

맞은 답까지 포함해 기록을 비교하자 관측값이 평균에서 얼마나 떨어져 있는지 해석하지 않은 것이 공통 원인이었습니다. 정답 여부만 확인했기 때문에 이 판단 공백이 드러나지 않았습니다.

학생은 근거 문장을 여러 개 추가하는 대신 z=(x-m)/σ에서 분자와 분모의 역할을 먼저 적었습니다. 이어 구간의 왼쪽 끝과 오른쪽 끝에 각각 식을 대입해 표준화한 뒤, 변환된 값이 평균으로부터 어느 위치에 있는지 설명했습니다. 이 과정을 적지 않은 정답은 완료한 풀이로 보지 않았습니다.

다음에는 객관식 선택지를 가리고 서술형으로 바꾼 문항을 제시했습니다. 학생은 평균과 표준편차가 서로 다른 두 집단의 값을 각각 z값으로 바꾸고, 원래 단위가 아닌 평균으로부터의 상대적 위치를 비교했습니다.

수행평가 풀이 설명 초안에서는 식의 각 부분과 문장을 대응해 확인했습니다. 같은 구조의 두 문항에 정답과 근거를 연속해서 작성했을 때 표준화 판단이 재현되는지를 다음 점검 기준으로 삼았습니다.

표준화에서 나누는 값은 분산이 아니라 양의 표준편차입니다. 원래 확률변수가 정규분포를 따를 때 표준화한 확률변수도 표준정규분포를 따릅니다.