죽림동고등수학과외

학생은 역함수를 구하는 풀이 이유를 설명하다가 한 줄에서 멈췄습니다. 기록에는 일대일 여부를 확인하지 않은 채 x와 y만 바꾼 식이 남아 있었습니다. 처음에는 x와 y를 교환하면 모든 함수에 역함수가 생긴다고 판단하고 있었습니다.

원답과 설명이 끊긴 위치를 맞춰 보니, 주어진 정의역에서 함수가 일대일대응인지 확인하는 단계가 없었습니다. 개념을 말로는 알고 있었지만 실제 식을 판단하는 순서로 옮기지는 못한 상태였습니다.

학생은 설명과 계산이 만나는 한 줄에서 그래프의 수평선 판정과 정의역 제한을 먼저 확인했습니다. 그 뒤 x와 y를 바꾸고, 바꾼 식을 다시 y에 대해 정리했습니다. 이후 계산은 일대일 여부가 확인된 뒤에 이어 갔습니다.

다음 문제에서는 풀이 이유를 짧게 설명하는 조건을 추가했습니다. 정의역이 달라진 이차함수 문제에서 학생은 역함수가 존재하는 구간을 스스로 선택한 뒤, 해당 구간을 기준으로 식을 정리했습니다.

다음 점검에서는 설명 문장과 실제 계산식 사이에 빠진 단계가 없는지 확인합니다. 핵심 기준을 짧게 말하고 그 기준에 맞는 계산을 이어 가면 이번 점검을 마친 것으로 봅니다.

수평선 판정은 일대일성을 확인하는 방법입니다. 원함수의 치역을 역함수의 정의역으로 삼으면 일대일성이 핵심이며, 별도로 지정한 공역 전체의 역함수를 요구할 때에는 치역과 공역이 같은지도 확인합니다.