중촌동고등수학과외

정답 문항의 근거 칸은 비어 있었고, 틀린 문항에는 근호 안이 음수가 되는 구간까지 해로 남긴 수직선이 있었습니다. 학생은 답 번호와 판단 과정을 따로 적었지만, 처음에는 제곱해서 얻은 부등식만 만족하면 해라고 보았습니다. 답이 맞으면 판단 과정도 맞다고 여긴 것입니다.

맞은 답까지 포함해 기록을 비교하자, 두 문항에서 공통으로 짝수근 안의 식이 0 이상이어야 한다는 조건이 빠져 있었습니다. 정답 문항에서는 답 자체가 맞았기 때문에 이 공백이 기록에 드러나지 않았습니다.

학생은 원식의 정의 조건을 먼저 적고 변형해서 얻은 범위와 대조했다. 다만 무리부등식에서는 정의역 조건을 만족한다는 사실만으로 제곱 전후가 동치가 되지 않는다. 양변의 부호에 따라 제곱할 수 있는 경우를 나누고, 최종 범위가 원래 부등식을 만족하는지 확인해야 한다.

재확인 자료에는 근호가 분모에 놓인 식이 제시되었다. 이 경우에는 근호 안의 식이 0 이상인 조건과 분모 전체가 0이 아닌 조건을 따로 확인한다. 분모가 √g(x) 자체이면 g(x)>0이지만, 근호와 다른 항이 함께 있는 분모에도 같은 조건을 일괄 적용해서는 안 된다.

다음 점검에서는 원식의 정의 조건을 먼저 세운 이유와 제곱 전후의 동치 조건을 구분해 설명하는지 확인한다. 계산으로 얻은 범위를 원래 부등식에 대조하고, 구간별 부호와 경계 포함 여부까지 검산했을 때 최종 해를 확정한다.