명장동수학과외

대표값 비교지를 펼쳤을 때 먼저 눈에 들어온 곳은 검산 결과가 아니라 학생의 답안에 남은 표시였다. 중학교 1학년의 ‘최빈값이 없는 자료’를 판단하는 문항에서 가장 큰 값을 최빈값으로 쓴 답이 확인되었고, 검산 결과를 가린 상태에서 그 판단이 어느 위치에서 시작됐는지 살폈다.

이미 적은 값이 조건보다 앞섰던 답안

처음 학생은 평균·중앙값·최빈값을 비교하는 과정에서 가장 큰 값을 최빈값으로 쓴 답이 문항의 조건을 충분히 반영한다고 보았다. 답안에서는 말로 알고 있던 규칙보다 이미 적어 둔 식과 기호를 먼저 신뢰한 흔적이 나타났다. 문제는 계산 결과 자체보다 최빈값을 판단하기 전에 필요한 절차가 빠져 있었다는 점이었다.

최빈값을 고르기 전 비어 있던 단계

최초 식과 수정 식을 대조하자 자료를 정렬하고 각 값의 도수를 반영하는 과정이 대표값의 정의에 맞게 나뉘어 있지 않았다. 따라서 가장 큰 수인지 확인하는 방향으로 시선이 이동했고, 같은 값이 반복되는지를 판단하는 최빈값의 기준은 적용되지 않았다. 이는 평균·중앙값·최빈값 전체를 모르는 문제가 아니라, 대표값마다 필요한 절차를 계산 전에 구분하지 않은 사례였다.

대표값 이름보다 정의에 필요한 절차를 먼저 적기

교정에서는 답을 다시 외우게 하기보다 대표값마다 필요한 절차를 구분하는 단계를 첫 줄에 두었다. 최빈값을 판단할 때는 가장 큰 값이 아니라 자료에서 가장 많이 나타나는 값이 있는지 확인하고, 어느 값도 반복되지 않으면 최빈값이 없다고 판단하도록 풀이 순서를 바꾸었다. 평균과 중앙값도 이름을 먼저 선택하지 않고 각각의 정의에 필요한 절차를 먼저 수행하는 방식으로 정리했다.

자료의 모양이 달라진 뒤에도 남은 순서

원래 문항을 다시 푸는 데서 멈추지 않고, 자료 수가 짝수인 경우와 이상값이 추가된 새 자료를 제시했다. 학생은 숫자와 겉모양이 달라진 자료에서도 대표값 이름보다 정의에 필요한 절차를 먼저 수행했다. 새 문제에서 세 대표값을 구분하고 선택 이유까지 제시한 점은 처음 답안의 표시와 달라진 독립 행동으로 확인되었다.

다음 자료에서 확인할 완료 기준

다음 점검에서는 원래 문항을 치우고 별도의 자료를 제시한다. 정답을 몇 개 맞혔는지보다 평균·중앙값·최빈값을 각각 구분하고, 선택한 이유를 정의에 맞게 설명하는지 확인한다. 특히 가장 큰 값을 최빈값으로 쓴 이전 흔적이 새 자료에서 반복되지 않고, 대표값마다 필요한 절차를 먼저 꺼내는지가 교정의 완료 기준이다.