성성지구수학과외

닮음 도형 카드의 답안에서 먼저 눈에 들어온 것은 넓이비 칸에 길이비와 같은 2:3이 옮겨져 있던 장면이었다. 대응변 한 쌍은 연결되어 있었지만, 밑변과 높이가 각각 같은 비로 변한다는 표시는 비어 있었다.

길이비를 모든 양에 적용한 첫 판단

학생은 닮은 도형의 크기 관계라면 어떤 양을 물어도 주어진 닮음비를 그대로 사용한다고 판단했다. 따라서 길이비와 넓이비가 서로 다른 방식으로 만들어진다는 점을 구별하지 않은 채 2:3을 답으로 적었다.

빠진 것은 계산이 아니라 두 방향의 관계였다

삼각형의 넓이는 밑변과 높이의 곱으로 정해진다. 닮음비가 2:3이면 밑변도 2:3으로, 높이도 2:3으로 변하므로 넓이에는 이 비가 두 번 적용되어야 한다.

답안에서 한 번의 길이 변화만 넓이에 옮긴 흔적이 확인된 이유도 여기에 있었다. 2:3을 넓이비로 바로 쓴 것이 아니라, 넓이를 구성하는 두 길이 방향을 확인하지 않은 것이 오류의 시작점이었다.

밑변과 높이에 각각 남긴 화살표

교정할 때는 두 삼각형의 밑변과 높이에 각각 2:3 화살표를 그렸다. 이어서 넓이비를 (2×2):(3×3)으로 적어 4:9를 만들었다.

간단한 직사각형 모형에서는 한 도형의 넓이를 4칸, 다른 도형의 넓이를 9칸으로 나타내 결과를 확인했다. 식의 모양과 넓이 칸 수가 같은 비를 보이면서, 길이비를 한 번만 사용하는 판단과 차이가 분명해졌다.

회전된 새 도형에서 먼저 나온 9:25

마무리 장면은 같은 카드를 다시 푸는 과정이 아니었다. 닮음비가 3:5이고 도형이 회전된 새 자료를 받았을 때, 학생은 먼저 대응 길이를 확인한 뒤 넓이비를 3²:5²=9:25로 적었다.

도형의 배치가 달라져도 넓이를 구성하는 두 길이 방향을 표시하고 제곱비를 만드는 순서가 유지되면 완료로 본다. 반대로 넓이비 칸에 길이비를 그대로 옮긴 흔적이 남으면 답의 숫자보다 풀이 표시부터 다시 점검한다.