용현지구수학과외

수정된 풀이를 먼저 적으면, 닫힌 구간 [0,3]에서 y=-x²+2x+5의 최댓값을 구할 때는 꼭짓점과 양 끝값을 함께 확인해야 한다. 축은 x=1이므로 꼭짓점의 함수값은 6이고, 양 끝값은 f(0)=5, f(3)=2이다. 따라서 최댓값은 6이다.

고2 답안에는 꼭짓점만 확인하고 양 끝값을 계산하지 않은 식이 남아 있었다. 처음에는 닫힌 구간에서 아래로 열린 이차함수의 꼭짓점이 최대값을 결정한다고 판단했기 때문에, 정의역 안에 있는 후보점을 모두 비교하는 과정이 빠졌다.

답을 틀리게 만든 것은 꼭짓점 계산이 아니었다

기록을 문항의 요구와 실제 사용 조건으로 나누어 읽자, 계산 자체보다 적용 순서가 어긋난 사실이 드러났다. 정의역 구간과 축의 위치를 확인하지 않은 채 전체 실수 범위에서의 성질을 그대로 적용한 것이 처음 판단의 원인이었다.

따라서 풀이 앞쪽에 정의역과 후보점 목록을 먼저 적는 절차를 넣었다. 이 문항에서는 꼭짓점 x=1과 구간의 양 끝점 0, 3을 후보로 정리한 뒤 각각의 함수값을 비교하도록 했다.

이후 수치와 서술 방식이 달라지고 정의역과 축의 위치도 달라진 새 최대·최소 문제를 검증 자료로 사용했다. 학생은 설명을 기다리지 않고 정의역과 후보점 목록을 먼저 적은 뒤 함수값을 비교했다. 같은 문제의 답을 기억해 재현한 것이 아니라, 달라진 조건에서 같은 판단 기준을 꺼냈는지가 확인 지점이었다.

다음 자료에서도 후보점을 빠뜨리지 않고 함수값을 비교하며 필요한 경우를 나누는지 살핀다. 원래 문항의 답을 기억하는지는 완료 기준에서 제외하고, 새 문제에서 첫 표시와 첫 식이 같은 순서로 나오는지를 본다.