주례동수학과외

유리식과 유리부등식의 정의역 원고를 풀이 순서대로 읽어 보면서 매개변수 유리부등식 문항의 흐름을 살폈다. 답칸과 중간식을 분리한 분모 영점 카드에는 처음부터 끝까지의 판단 흔적이 남아 있었다.

첫 계산보다 먼저 보였어야 했던 것

학생은 문항을 본 뒤 임계점의 순서를 정하지 않고 부호를 번갈아 썼다. 처음에는 이 흔적이 매개변수 유리부등식의 조건을 충분히 반영한다고 판단했고, 답을 고친 뒤에도 최초 선택을 지우지 않고 남겨 두었다.

하지만 최종값에서 거꾸로 올라가 보니 오류는 부호를 계산하는 마지막 과정에서 시작되지 않았다. 분모가 0이 되는 값과 분자·분모의 부호가 바뀌는 지점을 한 표에 함께 놓지 않은 채 구간을 나눈 것이 첫 어긋난 줄이었다.

분모 영점과 임계점을 따로 표시한 기록

교정 과정에서는 분모 영점 카드에 조건 확인 표식과 검산 표식을 따로 두었다. 분자와 분모의 영점을 모두 수직선에 표시하고, 정해진 구간마다 시험값을 넣어 전체 부호를 확인하게 했다.

분모가 0이 되는 값은 원래 식에서 제외되므로 열린 점으로 표시했다. 또한 답 앞에 원래 식의 정의역을 먼저 적게 하여, 부호표의 결과만 보고 정의역을 뒤늦게 덧붙이는 순서를 바꾸었다.

순서가 달라지는 새 문항에서 확인한 적용

다음 검증에서는 같은 문항을 다시 푼 것이 아니라 중근이나 매개변수 때문에 임계점 순서가 달라지는 새 유리부등식을 골랐다. 학생은 식 변형부터 시작하지 않고 정의역과 임계점을 먼저 적었다.

새 자료에서도 분모 영점은 제외하고 구간별 부호를 처리하는지가 관찰 대상이었다. 정답 뒤에 절차를 덧붙인 것이 아니라 풀이의 첫 줄부터 기준을 꺼냈다는 점이 이전 기록과 달랐다.

주례동 학습 기록에서 남긴 다음 기준

다음 주 첫 검증 자료도 중근이나 매개변수로 임계점 순서가 달라지는 새 유리부등식으로 정했다. 속도보다 먼저 확인할 항목은 정의역과 임계점을 선행했는지, 분모 영점을 제외했는지, 구간 부호를 시험값으로 검산했는지다.

완료로 기록하려면 새 문제에서도 이 세 가지가 같은 판단을 가리켜야 한다. 유리식과 유리부등식의 정의역을 넓게 안다고 표시하는 대신, 각 답안의 첫 근거와 검산 순서가 실제로 유지되는지를 다음 자료에서 살핀다.