도림동수학과외

답안에는 빨강·파랑·초록이라는 색 이름 세 개와 동전의 앞·뒤가 서로 떨어진 줄에 적혀 있었다. 그 아래에는 3+2=5가 남아 있었지만, ‘빨강-앞’처럼 두 선택을 연결한 결과는 한 칸도 만들어지지 않았다.

처음 판단은 각 활동에서 가능한 수를 따로 세어 합치는 방식이었다. 선택지가 세 개이고 동전 결과가 두 개이므로 전체를 5가지로 본 것이다. 그러나 이 문항에서는 색을 하나 고른 뒤 동전을 한 번 던지므로, 한 결과가 두 선택의 결합으로 정해진다.

빈칸으로 남은 것은 계산이 아니라 결과의 형태였다

풀이 기록을 보면 곱셈을 계산하지 못한 것이 핵심은 아니었다. 학생은 결과 하나를 ‘색-동전면’이라는 순서쌍으로 정하지 않은 채 두 목록을 따로 기록했다. 그래서 빨강에 앞면과 뒷면을 각각 붙이는 과정도, 파랑과 초록에 같은 절차를 적용하는 과정도 시작되지 않았다.

수정 카드에서는 행에 빨강·파랑·초록을 놓고, 열에 앞면·뒷면을 배치했다. 각 교차칸에 빨강-앞, 빨강-뒤와 같은 완성된 결과를 적자 3행 2열의 여섯 칸이 채워졌다. 이 표를 직접 센 값이 6이므로 식은 3×2=6이 된다. 처음 적은 3+2=5 옆에는 두 목록의 개수를 합친 식이라는 수정 이유도 함께 남겼다.

소재가 바뀐 뒤에도 먼저 나온 4×2 표

이 기준이 같은 문제에만 머물렀는지는 새 자료에서 확인했다. 네 구역 회전판을 돌리고 홀수·짝수 카드 중 하나를 고르는 실험에서 학생은 기존 색이나 동전 그림을 찾지 않았다. 대신 결과를 ‘회전판 번호-카드 종류’로 정의하고 4행 2열 표를 먼저 만들었다.

표의 여덟 끝점을 센 뒤 4×2=8을 적어, 단계별 선택을 곱으로 연결했다. 다음 두 단계 실험에서도 구성 요소와 순서를 먼저 쓰고, 표나 가지그림의 끝점이 모두 채워지며 행 수×열 수와 직접 센 값이 일치하면 풀이를 완료한 것으로 본다. 두 목록을 먼저 더하고 나중에 표를 붙이는 기록은 이 기준에 포함하지 않는다.