전주태평동수학과외

|2x-3|=5를 푼 답안에는 처음에 2x-3=5 한 식만 남아 있었다. 해집합 수직선을 다시 펼쳐 지운 식을 복원하자, 학생이 어떤 근거로 첫 식을 선택했는지부터 확인할 수 있었다.

한 식으로 충분하다고 본 첫 판단

학생은 절댓값 방정식의 풀이가 2x-3=5를 계산하는 것으로 충족된다고 판단했다. 따라서 계산 과정의 오류라기보다, 절댓값 내부의 부호가 바뀌는 지점을 별도 항목으로 두지 않은 판단이 먼저 드러났다.

수직선에서 비어 있던 경계점

절댓값 내부의 식인 2x-3이 0이 되는 지점은 x=3/2이다. 이 점을 기준으로 수직선을 나누면 구간마다 절댓값 내부의 부호가 달라질 수 있지만, 기존 기록에는 거리 해석이나 부호 변화에 따른 경우 나누기가 없었다.

따라서 |2x-3|=5는 2x-3=5뿐 아니라 2x-3=-5도 함께 살펴야 한다. 두 경우를 풀면 x=4와 x=-1을 얻으며, 처음 한 식만 세운 기록은 가능한 경우 중 하나만 반영한 셈이다.

풀이 맨 앞에 들어간 새로운 확인 순서

교정에서는 막연히 꼼꼼하게 풀도록 요구하지 않고, 절댓값 안의 식이 0이 되는 경계점을 먼저 찾도록 했다. 그 점을 수직선에 표시한 다음 구간의 부호를 확인하고, 각 경우의 식을 세워 해를 구하는 순서를 사용했다.

새 조건에서도 먼저 적은 것

이후에는 같은 |2x-3|=5를 다시 푸는 대신 절댓값이 두 개이거나 그래프의 교점으로 해의 개수를 묻는 새 문제를 사용했다. 학생은 이전 답을 떠올려 적용하지 않고, 경계점과 구간 조건을 먼저 적은 뒤 각 경우의 해를 검산했다.

이 과정에서 확인할 기준은 정답을 몇 개 맞혔는지가 아니라, 새로운 조건에서도 경우가 빠지지 않았는지와 각 해가 해당 구간 조건에 맞는지였다. 사흘 뒤에도 같은 유형의 새 자료에서 이 순서가 도움 없이 나타나는지를 다음 점검 대상으로 삼았다.