구성동고등수학과외

학생은 풀이 이유를 설명하다가 한 줄에서 멈췄습니다. 원답에는 f′(x)=0인 모든 점을 극대 또는 극소로 표시한 기록이 남아 있었고, 학생은 도함수가 0이면 항상 극값이 된다고 판단했습니다.

설명이 끊긴 위치와 원답을 맞춰 보니 임계점 전후의 f′ 부호 변화가 적혀 있지 않았습니다. 개념을 말로는 알고 있었지만, 실제 식에서 어느 부분을 확인해야 하는지 풀이 순서로 옮기지 못한 것이 원인이었습니다.

교정할 때는 설명과 계산이 만나는 한 줄에 먼저 f′의 부호를 적게 했습니다. 임계점 왼쪽과 오른쪽에서 부호가 +에서 -로 바뀌는지, -에서 +로 바뀌는지를 확인한 뒤에만 함수값을 계산하도록 순서를 고정했습니다.

이후에는 풀이 이유를 짧게 설명하는 조건을 더해, 도함수가 접하며 0이 되는 점과 부호가 바뀌며 그래프가 가로지르는 점을 비교했습니다. 조건이 달라진 문제에서도 같은 기준을 독립적으로 적용한 뒤 극대·극소 여부를 판단했습니다.

다음 점검에서는 설명 문장과 실제 계산식 사이에 빠진 단계가 없는지 확인합니다. 부호 변화의 방향을 짧게 말하고 함수값 계산까지 연결하면 해당 판단 과정을 마친 것으로 봅니다.

여기서 부호 변화로 극값을 판정하는 대상은 검토하는 점에서 연속인 함수입니다. 도함수가 0이 아닌 미분 불가능점에도 극값이 있을 수 있으므로 모든 문제를 f′=0만으로 한정하지 않습니다.