대구서구고등수학과외

시간 제한을 두고 다시 푼 교점 개수 문제에서 학생은 직선의 기울기만 비교한 흔적을 남겼습니다. 그래프의 겉모양이 비슷하면 한 점에서 만난다고 판단했고, 답안 첫 단계에서 조건을 식으로 적는 과정은 생략해도 된다고 보았습니다.

풀이 시간과 답안의 시작 부분을 함께 확인하자 문제는 단순한 시간 부족이 아니었습니다. 직선과 이차함수를 연립해 얻은 이차방정식이 교점 개수와 연결된다는 판단이 없었고, 어느 위치에서 확인해야 하는지도 정해져 있지 않았습니다.

학생은 제한 시간에도 유지할 한 가지 행동으로 두 식을 연립해 한 문자에 대한 이차방정식으로 정리하고, 첫 줄에서 판별식의 부호를 확인하기로 했습니다. 판별식이 양수이면 서로 다른 두 교점, 0이면 한 교점, 음수이면 교점이 없다는 기준을 식 옆에 바로 기록했습니다.

이후 풀이 시간을 더 줄인 상태에서 직선의 절편을 매개변수로 바꾼 문항을 다시 제시했습니다. 학생은 먼저 두 식을 연립해 교점 조건을 식으로 복원했고, 매개변수에 따라 달라지는 판별식의 부호를 확인한 뒤 교점 개수를 결정했습니다.

다음 점검에서는 고1 이차함수와 직선의 위치관계 문제를 제한 시간 안에 풀면서 첫 줄의 연립 정리와 판별식 확인이 실제로 남아 있는지 살핍니다. 정한 교정 행동을 생략하지 않았다면 풀이 시간을 줄이는 과정에서도 판단 절차가 유지된 것으로 봅니다.