비산동고등수학과외

고3 공간좌표의 거리와 내분점 서술형 풀이에서 학생은 AP:PB=m:n이면 A의 좌표에 m, B의 좌표에 n을 같은 순서로 곱했다. 수정 전 답안에는 이 계산 결과만 남아 있었고, 다른 풀이와 같은 조건을 사용했는지는 확인하지 않았다.

교정 전후 답안을 대조한 결과, 오류의 원인은 선분 양 끝점과 비의 반대 가중 관계를 검산하지 않은 데 있었다. 내분점이 더 가까운 끝점에 더 큰 좌표 가중치가 붙어야 하는데, 이 위치 관계를 확인하지 않은 채 식을 진행했다.

두 풀이를 모두 외우게 하지 않고, 공식 적용 뒤 비가 한쪽으로 극단적으로 커질 때 내분점이 어느 점에 가까워지는지 확인하게 했다. 계산 결과와 선분 위의 위치가 맞는지 그림이나 좌표의 크기로 점검하는 한 가지 행동만 사용했다.

이후 같은 개념을 다른 풀이 순서의 외분점 문제에 적용했다. 학생은 내분점과 달라지는 부호와 분모 차이를 따로 표시한 뒤, 각 좌표를 계산하고 결과가 선분 밖에 놓이는지 확인했다.

다음 점검에서는 수정 전후 답안에서 판단이 갈린 줄을 스스로 찾고, 왜 그 가중치가 해당 점에 붙는지 설명하는지를 확인한다.

AP:PB=m:n(m,n>0)이면 내분점은 P=(nA+mB)/(m+n)입니다. m/n이 커질수록 P는 B에 가까워지므로 더 가까운 끝점에 더 큰 좌표 가중치가 붙습니다. 외분은 서로 다른 두 점과 m≠n 조건을 확인합니다.