대전중구고등수학과외

유형명을 가린 자료에서 학생은 도함수의 근만 적은 뒤 부호표 없이 증가구간을 썼습니다. 문제 유형을 알 수 없는데도 f′(x)=0인 지점 자체를 증가구간이라고 판단하며, 익숙한 기호를 풀이의 출발점으로 삼았습니다.

원답을 확인하자 임계점 사이의 구간에서 도함수 부호를 시험하지 않은 것이 실제 원인이었습니다. 문제 이름이 사라지자 어떤 단서를 선택했는지 설명하는 근거도 함께 사라졌습니다.

학생은 임계점을 수직선에 표시하고, 각 구간에서 시험값을 하나씩 대입해 f′(x)의 부호를 확인했습니다. 그 결과 부호가 양수인 구간과 음수인 구간을 구분해 증감표를 완성하고 증가구간을 정했습니다.

이후 유형명과 공식 이름을 가린 혼합 자료에서 중근을 가진 도함수를 다시 살폈습니다. 중근을 기준으로 양옆의 시험값을 비교해 부호가 실제로 바뀌는지 확인하고, 부호 변화가 없으면 극값으로 단정하지 않았습니다.

다음 점검에서는 고2 함수의 증가·감소 문제를 유형명 없이 제시합니다. 임계점과 구간별 부호를 적은 뒤, 선택한 공식이나 성질의 적용 조건까지 설명하면 해당 판단을 독립적으로 사용한 것으로 봅니다.

시험값 하나의 부호를 구간 전체의 근거로 쓰려면 해당 구간에서 도함수의 부호가 바뀌지 않음을 인수분해나 연속성 등으로 확인해야 합니다. 정의역의 단절과 미분 불가능점도 구간 구분에서 놓치지 않습니다.