두류동고등수학과외

조건의 일부를 가린 답안을 다시 풀어 보게 하자, 학생은 각이 제2사분면에 놓인 상황에서도 코사인을 양수로 두고 계산한 흔적을 남겼습니다. 조건이 일부 달라졌는데도 예각에서 사용하던 삼각비 값을 그대로 확장했고, 달라진 문장이 계산의 어느 단계에 영향을 주는지는 표시하지 않았습니다.

조건 문장과 계산 줄을 나란히 대응하자, 학생이 사분면과 단위원 위 점의 x좌표·y좌표 부호를 연결하지 않은 것이 실제 원인으로 드러났습니다. 어느 조건이 어떤 식을 제한하는지 연결 표시도 없었습니다.

한 가지 교정 행동으로 단위원에 각의 끝점을 표시하게 했습니다. 제2사분면에서는 x좌표가 음수이고 y좌표가 양수라는 점을 먼저 적은 뒤, 좌표와 삼각함수의 관계를 이용해 코사인과 사인의 부호를 판정했습니다.

이후 조건 하나를 바꾼 새 문제를 제시했습니다. 학생은 음의 각과 2π를 넘는 각에서도 동경을 표준 위치로 옮겨 각의 끝점이 놓이는 사분면을 찾고, 좌표 부호를 이용해 삼각함수의 부호를 독립적으로 결정했습니다.

다음 점검에서는 조건 하나가 달라졌을 때 영향을 받는 식과 그 이유를 표시하는지 확인합니다. 고2 삼각함수의 부호 판단에서 이 표시까지 남기면 해당 풀이를 완료로 봅니다.

단위원의 축 위에서는 사분면 부호만으로 처리하지 않습니다. sinθ 또는 cosθ가 0일 수 있고, cosθ=0이면 tanθ는 정의되지 않습니다.