본동고등수학과외

유형명을 가린 자료에서 학생은 sin bx의 주기를 2πb로 적었습니다. 문제 이름이나 익숙한 유형 단서가 사라진 상태에서, x의 계수가 커지면 주기도 같은 비율로 커진다고 판단한 것입니다.

원답과 풀이 과정을 대조하자 학생은 한 주기가 완성되는 입력 변화량을 확인하지 않았습니다. 문제 이름이 보이지 않자 공식의 선택 근거도 함께 사라진 것이 실제 원인이었습니다.

학생은 bx가 ±2π만큼 변하는 데 필요한 x의 변화량을 식으로 구했습니다. 즉, |b(x+T)-bx|=|b|T=2π를 세워 T=2π/|b|를 확인하고, 그래프에 한 주기의 구간을 직접 표시했습니다.

이후 유형명과 공식 이름을 가린 혼합 자료에서 절댓값과 평행이동이 포함된 그래프를 다시 풀었습니다. 학생은 평행이동은 주기에 영향을 주지 않는지 구분하고, 절댓값이 그래프의 모양을 바꾸더라도 최소 양의 주기를 식의 변화로 확인해 답을 정했습니다.

다음 점검에서는 새로운 그래프를 보고 유형명을 말하지 않은 채, 어떤 식의 변화가 한 주기를 만드는지와 선택한 성질의 적용 조건을 먼저 설명하게 합니다.

sin(bx+c)와 cos(bx+c)의 주기는 b≠0에서 2π/|b|입니다. b=0인 상수함수에는 최소 양의 주기가 없고, 절댓값 변형은 그 식의 실제 반복 여부를 다시 확인해야 합니다.