사월동고등수학과외

채점 표시를 가린 원답에서 학생은 이차함수의 꼭짓점에서 x좌표만 구한 뒤, 그 값을 최솟값으로 적었습니다. 답안 여백의 표시를 따라가 보니 판단이 갈린 위치는 꼭짓점의 위치와 함수값을 연결한 부분이었습니다.

첫 풀이에서는 축의 x좌표와 그때의 함수값을 같은 값처럼 판단했고, 공식을 적용할 조건도 따로 남기지 않았습니다. 첫 식과 다음 줄을 연결해 확인하자 정의역을 먼저 살피는 과정과 꼭짓점을 식에 대입하는 단계가 기록에서 빠져 있었습니다. 오류는 계산 후반보다 어떤 값을 비교 대상으로 삼을지 정하는 단계에서 시작됐습니다.

학생은 먼저 식을 완전제곱식으로 고쳐 축의 위치를 찾고, 그 위치가 정의역에 포함되는지 확인한 뒤, 꼭짓점과 구간의 끝점에서 각각 함수값을 구해 비교했습니다.

이후 수치와 계수만 바꾼 문제를 제시했습니다. 닫힌구간의 끝점이 달라진 조건에서 학생은 꼭짓점이 구간 안에 있는지 확인하고, 꼭짓점의 함수값과 양 끝점의 함수값을 모두 대조해 최대·최소를 정했습니다.

다음 점검에서는 정답을 가린 상태에서 처음 왜 그 후보를 선택했는지와 마지막에 어떤 값을 비교했는지를 다시 적게 합니다. 고1 이차함수 최대·최소에서는 이 두 과정을 스스로 재현하는지를 완료 기준으로 삼습니다.

닫힌구간에서는 양 끝점을 항상 비교 후보로 남깁니다. 꼭짓점은 x좌표가 구간에 포함될 때만 추가하며, 열린구간이나 무한구간에서는 최댓값·최솟값의 존재를 별도로 확인해야 합니다.