송천동고등수학과외

정답 문항의 근거 칸은 비어 있었고, 틀린 문항에는 sin bx의 주기를 2πb로 적은 기록이 남아 있었습니다. 답 번호와 판단 과정은 따로 읽어 보았습니다.

정답 표시를 가린 상태에서도 학생은 x의 계수가 커지면 주기도 같은 비율로 커진다고 판단했습니다. 맞은 답이면 그 과정도 맞다고 여긴 것입니다. 그러나 맞은 답까지 함께 비교하자, 한 주기가 완성되는 입력 변화량을 실제로 확인하지 않은 점이 공통 원인으로 드러났습니다.

학생은 근거 문장을 여러 개 덧붙이는 대신, bx가 ±2π만큼 변하는 데 필요한 x의 길이를 식으로 구했습니다. 즉, |b(x+T)-bx|=|b|T=2π로 두고 양의 주기 T=2π/|b|를 확인한 뒤 그래프에 한 주기를 표시했습니다.

객관식 선택지를 가리고 서술형으로 바꾼 문항에서는 절댓값과 평행이동이 포함된 그래프의 최소 양의 주기를 다시 구했습니다. 평행이동은 주기를 바꾸지 않는지, 앞의 계수는 주기 식에 어떻게 반영되는지를 계산으로 분리해 적었습니다.

이후 중간고사 서술형 대비지의 첫 식과 근거 칸을 연결해 정답 문항도 함께 살폈습니다. 같은 구조의 두 문항에 정답과 근거를 연속으로 남기는지를 다음 점검 기준으로 삼았습니다.

sin(bx+c)와 cos(bx+c)의 주기는 b≠0에서 2π/|b|입니다. b=0인 상수함수에는 최소 양의 주기가 없고, 절댓값 변형은 그 식의 실제 반복 여부를 다시 확인해야 합니다.