여의동고등수학과외

조건 일부를 가린 답안을 다시 살펴보자, 학생은 밑이 다른 두 항의 지수를 그대로 더해 계산했습니다. 지수가 눈에 보인다는 이유로 밑과 연산을 확인하지 않고 바로 합친 것이 처음 판단이었습니다.

조건을 처음 해석한 줄과 계산 줄을 대응해 보니, 두 식이 같은 밑의 곱셈이라는 적용 조건이 표시되어 있지 않았습니다. 조건의 어느 문장이 어느 식을 제한하는지도 연결되어 있지 않아, 조건이 달라진 뒤 계산의 영향을 받는 부분을 찾지 못한 것이 실제 원인이었습니다.

학생은 달라진 조건을 계산에 반영하기 위해 각 항의 밑을 같은 표현으로 바꿀 수 있는지 먼저 확인했습니다. 그다음 같은 밑의 곱셈이나 나눗셈일 때만 지수법칙을 적용하고, 밑과 연산이 맞지 않으면 지수를 합치지 않았습니다.

이후 주어진 조건 하나를 바꾼 새 문제를 독립적으로 풀었습니다. 밑이 분수이고 지수가 음수인 식에서도 먼저 공통 밑으로 바꿀 수 있는지 확인한 뒤, 필요한 경우 음수 지수를 역수 형태로 정리하고 지수법칙을 적용했습니다.

다음 점검에서는 조건을 바꾸기 전과 바꾼 뒤의 첫 식을 나란히 놓고, 달라진 조건이 영향을 주는 식과 그 이유를 표시하는지 확인합니다.

이 사례의 지수 합·차 규칙과 지수법칙 전체를 구분합니다. 거듭제곱의 거듭제곱 등 다른 법칙도 있으며, 정수의 음수 지수에는 0이 아닌 밑이 필요하고 실수 지수로 넓힐 때는 양의 밑 조건을 확인합니다.