에코시티고등수학과외

수정 전 답안에서 학생은 y항을 x와 무관한 상수처럼 처리해 미분했고, 그 결과 dy/dx 또는 y′가 빠져 있었습니다. 다른 풀이와 같은 조건을 사용했는지도 대조하지 않은 채 식을 끝까지 정리했습니다.

교정 전후의 차이를 만든 원인은 y가 x의 함수라는 전제가 미분 줄에 반영되지 않았다는 점이었습니다. 수정본에는 결과만 남아 있어, 어떤 줄에서 판단이 달라졌는지는 원답과 함께 비교해야 확인할 수 있었습니다.

학생은 y를 x의 함수로 보고 합성 부분에는 y′를, 곱에는 곱의 미분을 적용이고, 마지막에 y′가 포함된 항만 한쪽으로 모아 정리했습니다. 두 답안을 비교할 때도 결과보다 이 행동이 실제로 나타났는지를 기준으로 살폈습니다.

이후 곱의 형태와 합성 형태가 섞인 음함수식을 다른 풀이 순서로 제시했습니다. 학생은 각 항을 미분하는 과정에서 곱의 미분을 적용하면서도 y′를 유지했고, 마지막에 y′항을 모아 식을 정리했습니다.

다음 점검에서는 수정 전후 답안의 판단이 갈린 줄을 학생이 직접 찾아, y′가 필요한 이유와 그다음 정리 순서를 설명하는지 확인합니다.

y가 들어간 항 전체에 기계적으로 y′를 곱하는 것은 아닙니다. 예를 들어 xy를 x로 미분하면 y+xy′이며, y′를 정리한 뒤 그 계수로 나눌 때에는 계수가 0인 경우를 따로 확인합니다.