이곡동고등수학과외

고2 도함수와 접선의 방정식 문제를 시간 제한으로 다시 풀었을 때, 학생은 문제에 제시된 좌표값을 미분한 식의 x자리에 바로 넣었습니다. 답안 첫 줄에는 접점 좌표와 접선이 지나는 다른 점을 나누어 적은 흔적이 없었습니다.

시간 기록과 풀이 흔적을 함께 확인하자, 단순히 시간이 부족해서 계산을 생략한 것이 아니라 접점의 x좌표와 접선이 지나는 다른 점을 구분하지 않은 것이 실제 원인이었습니다. 처음부터 어느 좌표를 미분값에 넣어야 하는지 정해 두지 않았던 것입니다.

학생은 제한 시간에도 접점 좌표와 통과점 좌표를 두 줄로 나누어 적고, 접점의 x좌표가 a일 때 f′(a)로 접선의 기울기를 구했습니다. 이후 접점이 (a, f(a))라면 점기울기식 y-f(a)=f′(a)(x-a)에 대입하는 과정을 첫 줄에서 실행했는지 바로 확인했습니다.

풀이 시간을 더 줄여 접선이 외부의 한 점을 지나는 문제를 다시 제시하자, 학생은 접점의 x좌표를 변수로 두고 접선 방정식과 외부 점 조건을 연립했습니다. 처음 본 좌표를 미분값에 넣지 않고 접점에서 기울기를 정한 뒤 조건을 연결했습니다.

다음 점검에서는 시간 제한이 있는 혼합형 자료에서 첫 판단과 마지막 검산을 함께 기록합니다. 제한 시간 안에도 접점과 통과점을 나누어 적고 f′(a)를 사용했다면 이 판단 과정을 유지한 것으로 봅니다.