장동고등수학과외

조건의 일부를 가린 답안을 다시 살펴보자, 학생은 항의 절댓값만 비교해 공비를 양수로 두고 풀이를 시작했습니다. 처음 조건을 해석한 줄에는 항의 크기 변화만 적혀 있었고, 조건이 달라진 문장이 계산의 어느 단계에 영향을 주는지는 표시하지 않았습니다.

조건 문장과 계산 줄을 대응해 보니 연속한 두 항의 부호와 나눗셈 순서가 기록되어 있지 않았습니다. 항의 크기만으로 공비를 판단하면서, 어느 조건이 어느 식을 제한하는지 연결하지 않은 것이 실제 원인이었습니다.

학생은 달라진 조건을 반영하기 위해 공비를 한 번에 정하지 않고, 먼저 aₙ₊₁/aₙ을 항별로 계산했습니다. 그 결과 공비의 절댓값뿐 아니라 부호도 함께 확인하며 조건과 계산 결과를 연결했습니다.

이후 조건 하나를 바꾼 새 문제를 제시했습니다. 학생은 공비가 음수인 등비수열의 합을 계산하고, 짝수 번째 항과 홀수 번째 항의 부호가 어떻게 달라지는지 별도로 확인했습니다.

다음 점검에서는 조건을 바꾸기 전과 바꾼 뒤의 첫 식을 나란히 놓고, 달라진 조건이 어떤 식을 바꾸는지와 그 이유를 표시하도록 확인합니다.

aₙ₊₁/aₙ으로 공비를 구하는 방법은 aₙ≠0일 때에만 사용할 수 있습니다. 0인 항은 나눗셈을 하지 않고 주어진 점화 관계와 앞뒤 항으로 확인합니다.