천안고등수학과외

고2 내신 서술형 미분계수의 정의 문제에서 학생은 완성된 답을 먼저 제시한 뒤 풀이를 설명했습니다. 두 점을 이용한 평균변화율과 한 점에서의 순간변화율을 같은 값으로 보았고, 처음 제시된 조건보다 최종 결과를 우선해 답을 확정했습니다.

답에서 처음 조건 쪽으로 거슬러 올라가 확인하니 평균변화율 식에 증분 h가 나타나지 않았고, h가 0으로 갈 때의 극한 과정도 기록되지 않았습니다. 결과를 남기거나 제외한 이유가 중간 풀이에 남아 있지 않아, 두 점의 기울기와 한 점의 순간변화율을 구분할 근거가 사라진 상태였습니다.

학생은 기억한 정답을 다시 쓰지 않고, 처음 조건으로 돌아가 f(a+h)-f(a)를 만든 뒤 이를 h로 나누고 h가 0으로 갈 때의 극한을 계산했습니다. 이 순서로 식을 다시 적어 순간변화율이 어떻게 만들어지는지 확인했습니다.

이후 함수식이 절댓값으로 바뀐 문제를 독립적으로 풀면서 좌우에서의 미분계수를 각각 확인했습니다. 한쪽의 계산 결과만으로 결론을 정하지 않고, 좌미분계수와 우미분계수가 같은지 비교한 뒤 미분 가능 여부를 판단했습니다.

다음 점검에서는 답에서 원식으로 돌아가 각 단계의 근거가 이어지는지 확인합니다. 결론을 처음 조건과 연결해 설명할 수 있을 때 해당 풀이를 완성된 것으로 봅니다.