서북구고등수학과외

정답 문항의 근거 칸은 비어 있었고, 틀린 문항에는 도함수의 근만 적힌 채 부호표 없이 증가구간을 쓴 기록이 남아 있었습니다. 정답 번호와 판단 과정은 따로 읽어 보았습니다.

정답 표시를 가린 상태에서도 학생은 f′(x)=0인 지점 자체를 증가구간으로 판단했습니다. 답이 맞으면 판단 과정도 맞다고 여겼지만, 맞은 문항까지 기록을 비교하자 임계점 사이에서 도함수의 부호를 시험하지 않은 공통점이 드러났습니다.

학생은 임계점을 수직선에 표시한 뒤 각 구간에서 시험값을 하나씩 대입해 f′(x)의 부호를 확인하고 증감표를 완성했습니다. 근거 문장을 여러 개 덧붙이는 대신, 증가구간은 f′(x)>0인지 확인하고 감소구간은 f′(x)<0인지 확인하는 한 가지 절차를 적용했습니다. 이 과정이 없으면 정답이어도 풀이를 마친 것으로 보지 않았습니다.

이후 객관식 선택지를 가리고 서술형으로 바꾼 문항을 풀었습니다. 중근을 가진 도함수에서는 해당 근을 기준으로 부호가 실제로 바뀌는지 양쪽 구간의 시험값으로 확인한 뒤 극값 여부를 판단했습니다.

다음 점검에서는 같은 판단 구조의 두 문항에 연속으로 정답과 근거를 함께 적용하는지 확인합니다. 고2 함수의 증가·감소 단원에서 도함수의 근, 구간별 부호, 증감 판단이 이어져야 완료로 봅니다.

시험값 하나의 부호를 구간 전체의 근거로 쓰려면 해당 구간에서 도함수의 부호가 바뀌지 않음을 인수분해나 연속성 등으로 확인해야 합니다. 정의역의 단절과 미분 불가능점도 구간 구분에서 놓치지 않습니다.