흥덕구고등수학과외

고1 여러 가지 방정식의 무연근을 다룬 서술형 문항에서 일부 조건을 가린 채 풀이를 되짚었다. 학생은 양변을 제곱한 뒤 얻은 두 해를 모두 답으로 남겼고, 조건이 달라진 문제에서도 변형 과정에서 나온 해는 원래 식에 항상 성립한다고 판단했다.

조건을 처음 해석한 줄과 계산 줄을 대응해 보니, 동치변형과 필요조건만 만드는 변형을 구분하지 않은 것이 원인이었다. 어느 조건이 어느 식을 제한하는지 연결 표시가 없어, 달라진 문장이 계산의 어떤 단계에 영향을 주는지도 드러나지 않았다.

한 가지 교정 행동으로 후보해를 구한 뒤 각각을 원래 식에 대입하게 했다. 대입 과정에서 근호 안의 값이 정의되는지 먼저 확인하고, 양변의 값이 실제로 같은지 차례로 기록했다.

이후 근호의 위치와 상수항을 바꾼 새 문제를 제시했다. 학생은 바뀐 식을 처음부터 다시 정리한 뒤 후보해를 구하고, 두 해를 원래 식에 독립적으로 대입했다. 이때 변형된 식에서 얻은 해와 원래 식에서 확인된 해를 구분해 적었다.

다음 점검에서는 조건 하나가 달라졌을 때 영향을 받는 식에 표시를 하고 그 이유를 한 줄로 설명하는지 확인한다. 답의 개수만 맞히는 것이 아니라, 조건과 계산 줄의 대응이 풀이에 남아 있는지를 기준으로 삼는다.