괴정동고등수학과외

조건의 일부를 가린 답안을 되짚는 과정에서 학생은 동시에 일어나지 않는 두 사건을 독립이라고 적었습니다. 서로 겹치지 않는다는 점만 보고 두 사건 사이에 영향이 없다고 판단했으며, 조건이 달라진 문장이 계산의 어느 단계에 작용하는지는 표시하지 않았습니다.

조건 문장과 계산 줄을 대응해 보니 교집합이 공집합인 관계와 독립의 정의인 P(A∩B)=P(A)P(B)를 구분하지 않은 것이 실제 원인이었습니다. 특히 양의 확률을 가진 사건에서 두 사건이 동시에 성립 가능한지 확인하는 과정이 빠져 있었습니다.

학생은 배반과 독립의 정의식을 답안 여백에 나란히 적고, 양의 확률을 가진 사건에서 동시에 일어날 수 있는지 먼저 확인했습니다. 달라진 조건이 어느 식을 제한하는지도 해당 계산 줄 옆에 표시했습니다.

이후 확률표의 수치와 조건 하나를 바꾼 문제를 새로 제시했습니다. 학생은 바뀐 수치를 그대로 대입하는 데 그치지 않고, P(A∩B)와 P(A)P(B)를 각각 계산해 두 값이 같은지 확인하며 독립 여부를 판단했습니다.

다음 점검에서는 학교 배부 변형문제와 교과서 예제를 비교하면서 조건을 바꾸기 전과 바꾼 뒤의 첫 식을 나란히 놓습니다. 조건 하나의 변화가 영향을 준 식과 그 이유가 표시되어 있는지를 확인합니다.

배반은 집합의 관계 A∩B=∅이고 독립은 확률의 관계 P(A∩B)=P(A)P(B)입니다. 두 사건의 확률이 모두 양수이면 배반과 독립이 동시에 성립할 수 없습니다.