논공고등수학과외

논공에서 확인한 채점 표시를 가린 원답에는 sin bx의 주기를 2πb로 적은 흔적이 남아 있었습니다. 학생은 x의 계수가 커지면 주기도 같은 비율로 커진다고 판단했고, 공식이나 성질의 적용 조건은 따로 적지 않았습니다.

첫 식과 다음 줄을 연결해 보니 한 주기가 완성되는 입력 변화량을 확인하지 않은 것이 실제 원인이었습니다. 오류는 계산 후반이 아니라, 주기를 결정할 때 무엇의 변화량을 먼저 봐야 하는지 정하는 단계에서 시작됐습니다.

학생은 bx가 ±2π만큼 변하는 데 필요한 x의 길이를 식으로 구한 뒤, 그 길이를 그래프에 한 주기로 표시했습니다. 즉, bx의 변화량이 2π가 되도록 bΔx=2π를 세우고 Δx=2π/|b|로 정리했습니다.

이후 수치와 계수를 바꾼 재확인 자료에서 학생은 절댓값과 평행이동이 포함된 그래프의 최소 양의 주기를 독립적으로 구했습니다. 예를 들어 y=sin(3x−π/2)의 경우 평행이동 −π/2는 주기를 바꾸지 않는다고 분리해 보고, 3Δx=2π에서 Δx=2π/3을 얻었습니다.

다음 점검에서는 정답을 가린 뒤 첫 판단의 근거와 마지막 검산을 스스로 재현하는지 확인합니다. 주기만 맞히는 것이 아니라 입력 변화량을 식으로 세운 과정까지 다시 적을 수 있으면 해당 점검을 마칩니다.

sin(bx+c)와 cos(bx+c)의 주기는 b≠0에서 2π/|b|입니다. b=0인 상수함수에는 최소 양의 주기가 없고, 절댓값 변형은 그 식의 실제 반복 여부를 다시 확인해야 합니다.