다사읍고등수학과외

수정 전 답안에서 학생은 등비수열의 공비가 -1인 문제를 보고 |r|=1이라는 이유로 수렴한다고 판단했습니다. 다른 풀이와 같은 조건을 사용했는지는 대조하지 않은 채 결론을 적었습니다.

기록을 비교한 결과, 실제 원인은 r=1인 경우와 r=-1인 경우의 항 변화를 구분하지 않은 데 있었습니다. 수정본에는 결과만 남아 있어 원답과 판단 근거를 함께 대조해야 차이가 드러났습니다.

학생은 두 풀이를 외우는 대신 |r|<1, r=1, r=-1, |r|>1로 경우를 나누고 각 경우에 항이 어떻게 변하는지 확인했습니다. 초항이 0이 아닐 때 r=-1이면 항의 부호가 번갈아 바뀌어 하나의 값으로 가까워지지 않는다는 점을 적어 수렴 여부를 판정했습니다.

이후 초항이 0인 예외와 공비가 매개변수인 수열을 분리해, 같은 개념을 다른 풀이 순서에서도 적용했습니다. 먼저 초항과 공비의 조건을 나눈 뒤 항의 변화를 확인하고 결론을 적었습니다.

다음 점검에서는 수정 전후 답안에서 판단이 갈린 줄을 학생이 스스로 찾아, r=1과 r=-1의 항 변화를 구분한 근거까지 설명하는지 확인합니다.

초항이 0이고 aₙ₊₁=raₙ으로 주어진 경우에는 모든 항이 0이므로 공비 매개변수와 관계없이 수렴합니다. 초항이 0이 아닐 때 |r|<1이면 0으로, r=1이면 초항으로 수렴하며 r=-1이나 |r|>1에서는 수렴하지 않습니다.