대림동고등수학과외

고3 서술형 음함수 미분 풀이에서 완성된 답을 먼저 확인한 뒤, 처음 제시된 조건 쪽으로 거슬러 올라갔다. 역순으로 확인한 최초의 갈림점은 y항을 x처럼 미분해 dy/dx가 빠진 기록이었다.

처음 제시된 조건으로 되돌아가 보니 y가 x의 함수라는 전제가 미분 줄에 반영되지 않았다. 또한 결과를 남기거나 제외한 근거가 중간 과정에 기록되지 않아, 답이 원식에서 성립하는지 확인하기 어려웠다.

학생은 처음 조건으로 돌아가 y를 x의 함수로 보고 합성 부분에는 y′를, 곱에는 곱의 미분을 적용했다. 이후 식에 나타난 y′항만 한쪽에 모아 정리하고, 완성된 답을 기억해 다시 쓰는 방식은 사용하지 않았다.

조건을 바꾼 곱과 합성 형태가 섞인 음함수에서 학생은 곱의 미분을 적용하면서 y′도 계속 유지했다. 답을 제시한 뒤에는 그 결과가 어떻게 나왔는지 역순으로 설명했다.

다음 점검에서는 검산이 시작된 위치를 표시하고, 마지막 결론에서 첫 조건까지 각 단계의 근거가 이어지는지 확인한다. 이 연결이 끊기지 않으면 해당 풀이를 마친 것으로 본다.

y가 들어간 항 전체에 기계적으로 y′를 곱하는 것은 아닙니다. 예를 들어 xy를 x로 미분하면 y+xy′이며, y′를 정리한 뒤 그 계수로 나눌 때에는 계수가 0인 경우를 따로 확인합니다.