두정동고등수학과외

채점 표시를 가린 원답을 처음 확인했을 때, 학생의 식에는 바깥 함수만 미분하고 안쪽 함수의 미분을 빠뜨린 흔적이 남아 있었습니다. 첫 풀이에서 학생은 지수만 내리면 미분이 끝난다고 판단했고, 공식이나 성질의 적용 조건은 따로 적지 않았습니다.

첫 식과 다음 줄을 이어서 살펴보니 함수가 몇 겹으로 구성되었는지, 바깥 미분 결과에 안쪽 미분을 곱해야 하는지가 표시되지 않았습니다. 따라서 오류는 계산 후반이 아니라 미분할 대상을 정하는 단계에서 시작된 것으로 확인했습니다. 판단이 갈린 위치는 답안 여백의 표시로 특정했습니다.

학생은 안쪽 식을 상자로 묶고, 바깥 함수의 미분에서 안쪽 함수의 미분으로 화살표를 연결한 뒤 두 결과를 곱했습니다.

이후 수치와 계수만 바꾼 재확인 문항을 풀게 했습니다. 지수함수, 로그함수, 삼각함수가 세 층으로 겹친 식에서도 먼저 가장 바깥 층을 미분하고, 안쪽 층으로 이동하며 각각의 미분 결과를 곱하는 순서를 독립적으로 적용했습니다.

다음 고3 합성함수 미분 점검에서는 정답을 가린 상태에서 왜 해당 층을 먼저 미분했는지 설명하고, 마지막 식에서 각 곱셈 항을 다시 확인하는지 살핍니다. 이 과정을 스스로 재현하면 해당 점검을 마친 것으로 봅니다.