부전동고등수학과외

조건 일부를 가린 답안을 다시 확인하자, 학생은 교점 개수를 묻는 문제에서 기울기만 비교한 흔적을 남겼습니다. 그래프의 겉모양이 비슷하면 한 점에서 만난다고 판단했지만, 조건이 달라진 문장이 계산의 어느 단계에 영향을 주는지는 적지 않았습니다.

조건 문장과 계산 줄을 대응해 보니, 두 식을 연립해 얻은 이차방정식과 판별식 사이의 연결이 없었습니다. 어느 조건이 어느 식을 제한하는지 표시하지 않아 기울기 비교만으로 결론을 내린 것이 실제 원인이었습니다.

학생은 두 식을 연립해 한 문자에 대한 이차방정식으로 정리한 뒤, 판별식의 부호로 교점 개수를 판정했습니다. 판별식이 양수이면 서로 다른 두 교점, 0이면 한 교점, 음수이면 교점이 없다는 순서를 풀이에 남겼습니다.

이후 절편을 매개변수로 바꾼 새 문항을 제시했습니다. 학생은 달라진 조건을 먼저 식에 반영하고, 연립 과정으로 교점 조건을 복원한 뒤 판별식을 이용해 결론을 냈습니다.

다음 점검에서는 학교 배부 변형문제와 교과서 예제를 나란히 놓고, 조건을 바꾸기 전과 바꾼 뒤의 첫 식이 어떻게 달라지는지 확인합니다.