사하구고등수학과외

고2 내신 서술형 풀이에서 학생은 풀이 이유를 설명하다가 멈췄습니다. 답안에는 도함수의 근만 적혀 있었고, 부호표 없이 증가구간이 바로 제시되어 있었습니다. 학생은 처음에 f′(x)=0인 지점 자체가 증가구간이라고 판단했습니다.

멈추기 직전의 원답과 설명을 맞춰 보니, 임계점 사이에서 도함수의 부호를 시험하지 않은 것이 실제 원인이었습니다. 개념을 말로는 알고 있었지만, 식에 적용하는 순서로 옮기지는 못한 상태였습니다.

설명과 계산이 만나는 한 줄에서 임계점을 수직선에 표시하고, 각 구간에서 시험값을 대입해 f′의 부호를 확인했습니다. 그 결과를 증감표에 완성한 뒤, 해당 기준을 통과한 계산만 이어 갔습니다.

이후 중근을 가진 도함수로 조건을 바꾼 문항을 혼자 풀게 했습니다. 학생은 중근을 경계로 부호가 실제로 바뀌는지 양쪽 구간에서 확인하고, 부호 변화가 없으면 극값으로 단정하지 않았습니다.

다음 점검에서는 설명과 계산 사이에 시험값 대입이나 부호 판단이 빠지지 않았는지 확인합니다. 핵심 기준을 짧게 말하면서 풀이 순서를 끝까지 연결하면 해당 점검을 마친 것으로 봅니다.

시험값 하나의 부호를 구간 전체의 근거로 쓰려면 해당 구간에서 도함수의 부호가 바뀌지 않음을 인수분해나 연속성 등으로 확인해야 합니다. 정의역의 단절과 미분 불가능점도 구간 구분에서 놓치지 않습니다.