송천지구고등수학과외

고3 학생은 합성함수 미분 풀이에서 이유를 설명하다 한 줄에서 멈췄습니다. 남은 식을 살펴보니 바깥 함수만 미분하고 안쪽 함수의 미분은 빠져 있었습니다. 학생은 “지수만 내리면 미분이 끝난다”고 판단했지만, 실제 식의 어느 부분에 그 기준을 적용했는지는 풀이에 드러나지 않았습니다.

설명이 끊긴 위치와 기존 풀이를 맞춰 보니 함수의 층과 연쇄법칙의 곱 연결이 표시되지 않았습니다. 개념을 말로는 알고 있었지만, 바깥 함수에서 안쪽 함수로 내려가는 풀이 순서로 옮기지 못한 것이 실제 원인이었습니다.

학생은 설명과 계산이 만나는 한 줄에서 안쪽 식을 상자로 묶고, 바깥 미분에서 안쪽 미분으로 화살표를 연결해 곱했습니다. 그 연결을 확인한 뒤에만 다음 계산으로 넘어가도록 했습니다.

이후 풀이 이유를 짧게 설명하는 조건을 더한 변형 문항을 제시했습니다. 지수·로그·삼각함수가 세 층으로 겹친 식에서도 학생은 먼저 층을 나누고, 각 층을 차례로 미분해 곱하는 과정을 독립적으로 적용했습니다.

다음 점검에서는 설명과 계산 사이에 빠진 단계가 없는지, 핵심 기준을 짧게 말한 뒤 실제 식에 표시했는지를 확인합니다.