수성동고등수학과외

고1 여러 가지 방정식의 서술형 풀이에서 학생은 이유를 설명하다가 한 줄에서 멈췄습니다. 답안에는 양변을 제곱한 뒤 얻은 두 해를 모두 최종 답으로 적어 두었습니다. 첫 설명을 정리하면, 변형 과정에서 나온 해는 원래 식에도 항상 성립한다고 판단한 셈이었습니다.

멈춘 지점과 처음 작성한 풀이를 맞춰 보니, 동치변형과 필요조건만 만드는 변형을 구분하지 않은 것이 실제 원인이었습니다. 양변을 제곱하면 원래 식에서 성립하던 해를 포함할 수 있지만, 제곱한 식에서 얻은 모든 해가 원래 식의 해가 되는 것은 아닙니다. 알고 있던 개념이 실제 식의 어느 부분에 적용되는지 풀이 순서로 옮겨지지 않았습니다.

교정은 한 가지로 정리했습니다. 후보해를 구한 뒤 각 해를 원래 식에 하나씩 대입하여 근호 안의 값이 정의되는지 먼저 확인하고, 양변의 값이 실제로 같은지 계산하도록 했습니다. 이 확인을 통과한 해만 다음 계산과 답안 작성에 사용했습니다.

이후 근호의 위치와 상수항을 바꾼 식을 제시하고, 풀이 이유를 짧게 설명하는 조건을 더했습니다. 학생은 도움 없이 마지막 원식 대입을 수행하고, 남길 해와 제외할 해를 직접 구분했습니다. 수성동고등수학과외 수업에서도 이처럼 변형 뒤 원래 식으로 돌아가는 과정을 풀이의 한 부분으로 확인할 수 있습니다.

다음 점검에서는 설명과 계산 사이에 빠진 단계 없이, 왜 원래 식에 대입해야 하는지를 짧게 말하는지 확인합니다. 후보해를 모두 검토하고 핵심 기준을 설명과 답안에 함께 남기면 이번 점검을 마친 것으로 봅니다.