신당동고등수학과외

학생이 풀이 이유를 설명하다 멈춘 줄에는 k일 때의 가정 없이 k+1에 해당하는 식만 전개한 증명이 남아 있었습니다. 학생은 몇 개의 수에서 명제가 성립하면 일반적으로 참이라고 판단했지만, 알고 있던 귀납법의 개념을 실제 식의 어느 부분에 적용했는지는 분명하게 말하지 못했습니다.

설명이 끊긴 위치와 기존 답안을 맞춰 보니 초기 단계와 귀납 가정의 사용 위치가 구분되지 않은 것이 실제 원인이었습니다. 개념을 말로는 알고 있었지만, 풀이 순서로 옮기는 과정에서 기준이 빠져 있었습니다.

학생은 설명과 계산이 만나는 한 줄에 n=1 확인, n=k 가정, n=k+1 증명의 세 칸을 만들었습니다. 이어서 귀납 가정을 사용한 줄에 직접 표시하고, 그 기준을 확인한 뒤 다음 계산으로 넘어갔습니다.

조건을 바꾼 부등식 명제에서도 같은 절차를 혼자 적용했습니다. 귀납 가정을 어느 항에 사용했는지 짧은 문장으로 남긴 뒤 식을 전개하여, 설명과 계산이 서로 대응하는지 확인했습니다.

다음 점검에서는 설명과 계산 사이에 빠진 단계가 없는지 살핍니다. 핵심 기준을 짧게 말하면서 초기 단계, 가정, 다음 단계의 연결을 유지하면 해당 풀이를 마무리한 것으로 봅니다.