LOCAL · 1:1 TUTORING
알파시티고등수학과외
알파시티고등수학과외 사례에서 존재 조건을 먼저 확인한 풀이에 나타난 흐름을 실제 기록으로 확인합니다. 이후 ‘주어진 정의역에서 일대일인지 확인하고 역함수의 정의역을 원함수의 치역으로 정하되, 지정된 공역 전체의 역함수를 요구하면 전사성도 확인한다’라는 기준이 조건 변경 뒤에도 유지됐는지 살펴봅니다.
CONSULTATION FLOW
첫 상담에서 알파시티 고등 수학 수업 조건을 정합니다.
희망 성적만 묻지 않고 시간 안에 첫 전략을 정하고 풀이가 막힌 지점을 스스로 분류하는 상태까지 남은 단계를 구분한 다음 시간과 비용을 기록합니다. 알파시티 상담에서 정한 조건은 첫 수업 전에 보호자와 학생이 함께 볼 수 있도록 정리합니다.
- 01
목표 범위 좁히기
개념 선택·조건 연결·풀이 효율·내신 서술 과정 가운데 우선할 항목을 고르고 지역 조건을 상담 메모에 따로 적습니다. 살펴볼 범위는 알파시티 생활권과 학교 일정입니다. 가능 시간대는 알파시티 생활권을 기준으로 덧붙입니다.
- 02
풀이 흔적 살피기
맞힌 답도 과정과 근거를 살피고 기록에서 드러난 원인과 공백을 과목 기준에 따라 나눕니다. 이번 기록에서는 문제를 끝내지 못한 이유부터 봅니다. 비교 결과는 알파시티 수업 준비 기록에 남깁니다.
- 03
수업 조건 정하기
알파시티의 수업 가능 범위를 살핀 뒤 과제일과 다른 일정이 겹치지 않게 시간을 맞춥니다. 정한 일정은 알파시티 방문·화상 가능 범위와 대조합니다.
- 04
시작 기준 남기기
비용과 운영 기준을 합의한 뒤 고등학교 시험지, 교과서·부교재, 모의고사와 학교 프린트 중 첫 시간에 사용할 항목을 고릅니다. 첫 수업 자료와 일정은 알파시티 상담 내용과 함께 정리합니다.
TUITION & CLASS POLICY
수업료와
운영 기준
고등수학과외 수업료는 학년·방식·횟수에 따라 달라집니다. 첫 결제 전에 비용과 변경·보강·환불 기준을 같은 화면에서 살펴봅니다. 운영 조건은 알파시티 상담에서 함께 합의합니다.
학년별 · 주 2회 기준
| 학년 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 초등 | 25~38만 원 | 23~35만 원 |
| 중등 | 29~44만 원 | 26~40만 원 |
| 고등 | 33~50만 원 | 30~46만 원 |
회당 수업 시간과 주당 횟수에 따라 최종 월 수업료가 달라집니다. 상담에서 실제 조건을 정한 뒤 금액을 확정합니다.
일정 합의
정규 요일 외 변경이 필요할 때 언제까지 알릴지, 대체 가능한 시간과 최종 확정 경로를 상담 기록에 남깁니다. 알파시티 고등 수학 학습 일정도 함께 봅니다. 결제 전에 정한 내용과 이후 요청 시점을 나란히 놓고 처리합니다.
보강 기준
결석 사유와 통보 시점에 따라 보강 여부를 판단하고, 가능한 기간 안에서 대체 수업 일정을 조율합니다. 보강 여부는 통보 시점과 수업 일정을 함께 놓고 판단합니다. 학원·방과후 활동 시간도 같이 살핍니다.
환불 처리
중단 의사가 전달된 시점과 실제 수업 내역을 기준으로 잔여 수업을 계산하고 사전 방침에 따라 정리합니다. 정산 내용은 알파시티 상담 기록에 남은 횟수와 날짜에 맞춥니다.
교재 확인
학교 교재와 별도 문제집을 구분하고, 추가 구입이 필요한 경우 수업 목적과 예상 비용을 먼저 설명합니다. 준비물 목록은 알파시티 고등 수학 상담에서 확인한 학교 자료·교재와 대조해 겹치는 항목을 나누어 적습니다.
이번 수업의 핵심 기준
고등수학과외 사례의 판단 기준
주어진 정의역에서 일대일인지 확인하고 역함수의 정의역을 원함수의 치역으로 정하되, 지정된 공역 전체의 역함수를 요구하면 전사성도 확인한다.
ACTUAL LEARNING CASE
실제 학습 사례
채점 표시를 가린 원답에서 학생은 일대일 여부를 확인하지 않고 x와 y만 바꾼 식을 적었습니다. 처음에는 x와 y를 교환하면 모든 함수에 역함수가 생긴다고 판단했고, 공식이나 성질을 적용할 조건은 따로 남기지 않았습니다.
첫 식과 다음 줄을 연결해 보니 주어진 정의역에서 치역으로의 일대일대응인지 확인하는 단계가 없었습니다. 오류는 계산 후반이 아니라 역함수를 적용할 대상을 정하는 단계에서 시작됐습니다.
먼저 그래프의 수평선 판정과 정의역 제한을 확인한 뒤 x와 y를 바꾸고, 다시 y에 대하여 정리하도록 했습니다.
수치와 계수만 바꾼 재확인 문제에서는 이차함수의 정의역이 달라졌습니다. 학생은 그래프가 수평선과 한 번만 만나도록 역함수가 존재하는 구간을 직접 선택한 뒤 식을 변형했습니다.
다음 점검에서는 정답을 가린 상태에서 왜 해당 정의역을 선택했는지, x와 y를 바꾼 뒤 y로 정리한 과정과 마지막 검산을 스스로 재현하는지 확인합니다.
수평선 판정은 일대일성을 확인하는 방법입니다. 원함수의 치역을 역함수의 정의역으로 삼으면 일대일성이 핵심이며, 별도로 지정한 공역 전체의 역함수를 요구할 때에는 치역과 공역이 같은지도 확인합니다.
FOR STUDENTS
이런 학생이라면
첫 판단을 다시 볼 학생
x와 y를 바꾸기만 하면 어떤 함수에도 역함수가 생긴다고 판단하는 학생
답안의 실제 원인을 찾을 학생
서로 다른 입력이 같은 출력에 대응하는지와 역함수의 정의역이 될 치역을 확인하지 않는 학생
새 조건에서 재적용할 학생
이차함수의 정의역이 달라졌을 때 일대일 여부와 역함수의 가지를 다시 선택하기 어려운 학생
판단이 갈린 위치부터
다시 찾습니다.
역함수의 존재 조건 문제를 처음 풀이를 복원하는 방식으로 제시하고, 학생이 그래프의 수평선 판정과 정의역 제한을 먼저 기록하는지 확인합니다. 이후 x와 y를 교환해 y로 정리하게 하며, 원래 함수와 역함수의 합성 결과가 각각 입력값으로 돌아오는지 점검합니다. 알파시티고등수학과외 과정에서는 답을 낸 뒤에도 ‘주어진 정의역에서 일대일인지 확인하고 역함수의 정의역을 원함수의 치역으로 정하되, 지정된 공역 전체의 역함수를 요구하면 전사성도 확인한다’ 기준이 풀이 기록에 남는지 살펴봅니다.
운영 기록을 짧게 남겨
다음 계획으로 이어갑니다.
알파시티의 학교 시험과 수행평가를 대비한 혼합형 자료에 시간 제한을 두고, 교과서 기본형과 배부 자료에서 달라진 정의역 조건만 대조하게 합니다. 학생은 첫 판단 근거와 마지막 검산을 풀이 옆에 짧게 남깁니다.
PRACTICAL GUIDES
알파시티: 고등 수학 수업관리와 시험기간 계획을 나누어 확인하세요.
시간 안에 첫 전략을 정하고 풀이가 막힌 지점을 스스로 분류하는 상태까지 어떤 기록을 남길지 살피고, 그 기록을 시험 준비 일정에 반영하는 흐름으로 이어집니다. 알파시티 학교 일정에 적용할 때 살펴볼 지점도 함께 담았습니다.
알파시티: 고등수학과외에서 혼자 해결한 범위는 어떻게 남길까요?
알파시티에서는 학교 자료와 현재 학습 기록을 바탕으로 다음 수업에 필요한 과제와 점검 순서를 정합니다. 목표는 시간 안에 첫 전략을 정하고 풀이가 막힌 지점을 스스로 분류하는 상태입니다. 준비 자료는 고등학교 시험지, 교과서·부교재, 모의고사와 학교 프린트입니다.
고등수학과외 관리 방법 보기 02 · 시험 준비 계획알파시티: 시험 직전에는 무엇을 남기고 무엇을 줄일까요?
알파시티 학교 일정에 맞춰 시험 전후 점검 시점을 잡습니다. 낯선 표현과 복합 조건에서도 풀이 전략을 다시 선택한 결과를 바탕으로 범위가 달라질 때 계획을 조정합니다.
시험 준비 계획 보기VISIBLE CHANGES
학습 과정에서 달라진 점
멈춘 지점이 보입니다
처음에는 x와 y를 바꾸는 절차만 기억했지만, 이제는 역함수라는 말을 보면 먼저 정의역과 일대일 여부를 떠올립니다.
기록이 짧게 나뉩니다
풀이 기록에 그래프의 수평선 판정과 정의역 제한을 적으면서 식을 바꾼 이유가 한 줄씩 드러나게 되었습니다.
방법을 먼저 찾습니다
새 문제를 받으면 공식을 쓰기 전에 주어진 구간에서 함수값이 겹치는지 먼저 확인하는 행동이 생겼습니다.
조건에 맞춰 다시 판단합니다
계수와 수치가 달라진 이차함수에서도 꼭짓점과 정의역을 대조해 역함수가 존재하는 구간을 독립적으로 선택했습니다.
다음 확인 위치가 분명합니다
정답을 확인하기 전에 선택한 구간의 근거와 마지막 검산을 다시 설명할 수 있는지를 다음 점검 기준으로 삼게 되었습니다.
FREQUENTLY ASKED
자주 묻는 질문
01x와 y를 바꾸면 바로 역함수 식을 구할 수 있나요?+
바로 교환하지 않습니다. 먼저 원함수가 주어진 정의역에서 일대일인지 확인하고 원함수의 치역을 역함수의 정의역으로 삼습니다. 별도로 지정한 공역 전체에서 역함수를 요구한다면 그 공역에 빠지는 값이 없는지도 확인해야 합니다.
02이 사례의 오류는 계산 실수였나요?+
아닙니다. 식을 정리하는 과정이 아니라 역함수를 적용할 수 있는지 판단하는 단계가 처음부터 빠진 것이 원인이었습니다.
03그래프의 수평선 판정은 어떻게 사용하나요?+
주어진 정의역에서 임의의 수평선이 그래프와 두 번 이상 만나지 않는지 확인합니다. 한 수평선이 한 점에서만 만나야 일대일 조건을 만족합니다.
04정의역이 바뀌면 같은 함수의 역함수도 달라질 수 있나요?+
그럴 수 있습니다. 이차함수는 정의역 전체에서는 일대일이 아닐 수 있으므로, 정의역을 한쪽 구간으로 제한해야 역함수가 존재합니다.
05역함수 풀이를 스스로 확인했다는 기준은 무엇인가요?+
정답을 보지 않고 역함수 존재 구간을 선택한 이유, x와 y를 교환해 y로 정리한 과정, 마지막 검산을 다시 설명할 수 있어야 합니다.
선생님 추천 기준, 대면·화상 수업, 일정과 학습 관리에 관한 공통 안내도 살펴볼 수 있습니다.
과외 상담·수업 자주 묻는 질문 전체 보기수업 후에는
CLASS INFORMATION
수업 정보
- 방식
- 학생별 1:1 수업
- 진행
- 온라인 또는 대면
- 횟수·시간
- 상담 후 개별 결정
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만
준비해 주세요.
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재·시험지
- 가능한 수업 일정