여의동수학과외

중2 일차함수 공책에는 4x-2y=8의 절편을 구한 흔적이 남아 있었다. 그래프에는 두 점이 먼저 찍혀 있었고, x축과 y축에 각각 (8,0), (0,8)이 적혀 있었다. 그러나 두 절편 칸에는 x축에서 y=0, y축에서 x=0을 대입한 표시가 없었으며, 구한 점을 원식에 넣어 확인한 기록도 비어 있었다.

처음 학생이 사용한 기준은 식 오른쪽의 상수 8이 두 축과 만나는 위치를 모두 나타낸다는 것이었다. 그래서 계수와 변수를 축의 조건에 맞춰 바꾸기보다 8을 좌표값처럼 옮겨 적었다. 그래프에 점을 찍는 행동은 있었지만, 그 점이 원식에서 나오는지 확인하는 절차는 이어지지 않았다.

상수항이 아니라 축 위 점의 조건을 식에 넣어야 했다

기록을 따라가면 기울기를 구하지 못한 것이 문제가 아니었다. 절편은 다른 좌표가 0인 축 위의 점이므로, x절편과 y절편에 서로 다른 대입을 해야 한다는 뜻을 식에 적용하지 않은 것이 오류의 시작점이었다. x절편에서는 y=0, y절편에서는 x=0을 각각 사용해야 한다.

수정 답안에서는 x절편 칸에 y=0을 먼저 적고 4x=8, x=2를 계산했다. 따라서 x절편은 (2,0)이 된다. y절편 칸에는 x=0을 넣어 -2y=8, y=-4를 적었고, y절편은 (0,-4)로 정리했다.

이후 두 점을 원식에 대입하는 검산이 추가됐다. (2,0)을 넣으면 4×2-2×0=8이고, (0,-4)를 넣으면 4×0-2×(-4)=8이므로 두 점 모두 식을 만족한다. 검산은 그래프에 찍은 점이 단순히 보기 좋은 좌표인지, 실제 직선식에서 나온 좌표인지 구분하는 역할을 했다.

계수가 달라진 식에서 두 절편 칸을 나누어 본 기록

새 자료의 식은 3x+6y=12로 바뀌었다. 이번에는 상수항 12를 곧바로 좌표로 쓰지 않고, 두 절편 칸을 나누어 각각 0을 대입했다. x절편은 y=0을 넣어 x값을 구하고, y절편은 x=0을 넣어 y값을 구한 뒤 그래프를 완성하는 순서가 나타났다.

다음 확인에서 볼 기준도 답의 개수만으로 정하지 않는다. 새 직선식에서 x절편·y절편의 0 대입이 먼저 기록되어 있는지, 이어서 두 점이 원식을 만족하는지 검산했는지를 확인하면 이 풀이 기준이 유지됐는지 판단할 수 있다.